Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan karunia-Nya saya masih diberi kesempatan untuk menyelesaikan tugas makalah ilmu alamiah dasar dan matematika InI.

makalah Ini disusun agar pembaca dapat memperluas ilmu yang penulis sajikan berdasarkan pengamatan dari berbagai sumber. makalah ini di susun oleh penulis dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri penulis maupun yang datang dari luar.

Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini  ini dapat terselesaikan.
semoga makalah penulis Dapat bermanfaat bagi Para Mahasiswa, Pelajar, Umum Khususnya pada diri penulis sendiri dan semua yang membaca Karya Tulis Saya ini, Dan  Mudah mudahan Juga  dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada pembaca .

.

Tidak lupa saya ucapkan kepada yang telah membimbing penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini saya ucapkan terima kasih yang telah membimbing penulis lalu kepada seluruh teman yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini penulis ucapkan terima kasih banyak

1.      Pengertian Himpunan dan penulisan macam-macam himpunan

A.    Himpunan

Himpunan diperkenalkan oleh George Cantor (1845 – 1918), seorang ahli matematika Jerman. Ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus mempunyai kesamaan sifat/karakter. 

Kumpulan dari sebatang pensil, sebuah kursi dan setangkai bunga membentuk sebuah himpunan. Ketiga benda tersebut berupa benda kongkret, namun tidak memiliki kesamaan sifat. Benda-benda dalam suatu himpunan harus terdefinisi dengan jelas, well defined, artinya dapat dibedakan apakah suatu benda termasuk ataupun tidak dalam himpunan tersebut. Sebagai contoh, kumpulan semua bilangan genap membentuk sebuah himpunan, sebab syarat keanggotaannya terdefinisi dengan jelas.

Kumpulan orang-orang yang pandai tidak merupakan himpunan sebab sifat “pandai” tidak dapat didefinisikan dengan tepat. Akibatnya tidak dapat ditentukan secara pasti apakah seseorang guru matematika termasuk dalam himpunan tersebut atau tidak. Kumpulan bunga yang harum juga bukan merupakan himpunan sebab penentuan harum tidaknya suatu bunga bersifat subjektif, maksudnya bunga yang dikategorikan harum oleh seseorang belum tentu dianggap harum bagi orang lain. Kumpulan lain bukan merupakan himpunan, misalnya

Contoh termasuk dalam himpunan:

a.       Kumpulan anak psikologi universitas gunadarma

b.      Kumpulan psk

Himpunan Terhitung (countable) dan Tak Terhitung (uncountable) 

Macam-macam Himpunan  Himpunan terhingga (finite) dan takl

terhingga (infinite) Himpunan terhingga (finite) adalah himpunan yang banyak anggotanya

terhingga, yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunyai n 

elemen

Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P  Q = {3, 5, 7}, sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q, seperti Gambar di bawah ini.

Gmbar 1. Daerah yang di arsir merupakan P irisan Q

Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping menunjukkan daerah P  Q. 

Adapun daerah arsiran pada Gambar di bawah menunjukkan daerah P  Q.

Gambar 2. Daerah yang diarsir merupakan P gabungan Q

Berdasarkan diagram Venn di di atas, tampak bahwa P  Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9}.

Agar anda lebih memahami cara menyajikan himpunan dalam diagram Venn, perhatikan contoh berikut.

Diketahui S = {0, 1, 2, ..., 15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.

Diagram Venn-nya sebagai berikut

Gambar 3. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

a. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan P  Q  R.

Gambar 4. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

b. Daerah arsiran di di bawah menunjukkan himpunan P  Q. Tampak bahwa P  Q = {1, 2, 5}.

Gambar 5. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q

c. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan Q  R. Dari gambar dapat diketahui bahwa Q  R = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14}.                                     

Gambar 6.                                      Daerah yang diarsir merupakan Q

d. Dari soal dapat diketahui bahwa Q  R = {2, 10}, sehingga P  (Q  R) = {1, 2, 3, ..., 6}  {2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah ini menunjukkan daerah P  (Q R).

Gambar 7. Daerah yang diarsir merupakan P gabungan dari Q irisan R

e. Diketahui S = {1, 2, ..., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 11}, sehingga Q^C = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}. Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan himpunan Q^C.